NeRF について理論背景から抑えていきたいと思います。

レンダリング方程式

Transmittance function

transmittance function $ T(t) $ を、粒子が $ [0, t) $ の間に（$t$ の単位は [m] です）散逸しない確率として定義します。つまり粒子がまっすぐどこにも散乱せず距離 $t$ を進む確率です。ここである地点からある地点まで散逸しない確率

$$ T(a\to b) $$

を求めてみます。

ここで $\sigma(t)$ を differential likelihood とします。光線が微小距離 $dt$ だけ進む際に散逸する確率を表します。$\sigma(t)$ を図に表すと以下のようになり

光線の進む先にある物質などの性質によって「ここでは散逸しやすい」「ここでは透過しやすい」などを表現することができます。

$x$